Có bao nhiêu số chẵn gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $0,1,2,4,5,6,8$

Gọi $x = \overline {abcd} ;{\rm{ }}a,b,c,d \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}$.

Vì $x$ là số chẵn nên $d \in \left\{ {0,2,4,6,8} \right\}$.

TH 1: $d = 0 \Rightarrow$ có $1$ cách chọn $d$.

Với mỗi cách chọn $d$ ta có $6$ cách chọn $a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}$

Với mỗi cách chọn $a,d$ ta có $5$ cách chọn $b \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a \right\}$

Với mỗi cách chọn $a,b,d$ ta có $4$ cách chọn $c \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b} \right\}$

Suy ra trong trường hợp này có $1.6.5.4 = 120$ số.

TH 2: $d \ne 0 \Rightarrow d \in \left\{ {2,4,6,8} \right\} \Rightarrow$ có $4$ cách chọn $d$

Với mỗi cách chọn $d$, do $a \ne 0$ nên ta có $5$ cách chọn

$a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ d \right\}$.

Với mỗi cách chọn $a,d$ ta có $5$ cách chọn $b \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a,d \right\}$

Với mỗi cách chọn $a,b,d$ ta có $4$ cách chọn $c \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b,d} \right\}$

Suy ra trong trường hợp này có $4.5.5.4 = 400$ số.

Vậy có tất cả $120 + 400 = 520$ số cần lập.