Câu hỏi:
2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị $x \in Z$ để $P \in Z$.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\)  với \(x \ge 0;x \ne 9.\)

+ Với \(x\)  không là số chính phương thì \(\sqrt x \)  là số vô tỉ nên \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\) là số vô tỉ (loại)

+ Với \(x\) là số chính phương

Ta có:

$\begin{array}{l}P \in Z \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 3} \right) \in U\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 3} \right) \in \left\{ {1;\,3} \right\}\,\,\left( {do\,\,\sqrt x  + 3 > 0\,\,\forall x \ge 0;\,x \ne 9} \right).\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  + 3 = 1\\\sqrt x  + 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  =  - 2\,\left( {ktm} \right)\\\sqrt x  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} \right)\end{array}$

Vậy x = 0 thì $P \in Z$.

Hướng dẫn giải:

+ Sử dụng kết quả câu trước \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\)  với \(x \ge 0;x \ne 9.\)

+ Xét  với \(x\)  không là số chính phương

+ Xét với \(x\)  là số chính phương khi đó \(P \in Z \Rightarrow \left( {\sqrt x  + 3} \right) \in U\left( { - 3} \right)\)

Câu hỏi khác