Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoàng xác định ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).
Ta có \(y' = \dfrac{{ - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}.\)
Để hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định khi \(y' > 0 \Leftrightarrow - m + 2 > 0 \Leftrightarrow m < 2\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có: \(m \in \left[ { - 2020;2} \right),\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2020; - 2019;...;0;1} \right\}\).
Vậy có tất cả 2022 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Tìm đạo của hàm số.
- Hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi \(y' > 0\).
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
