Câu hỏi:
2 năm trước
Có ba tụ \({C_1} = 2\mu F;{C_2} = 4\mu F;{C_3} = 6\mu F\) mắc nối tiếp. Mỗi tụ có hiệu điện thế giới hạn \({U_{gh}} = 3000V\). Tính hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì các tụ mắc nối tiếp nên:
\(\frac{1}{{{C_b}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{{C_3}}} \to {C_b} = \frac{{11}}{{12}}\mu F\)
\({Q_1} = {Q_2} = {Q_3} = {C_b}U = \frac{{12}}{{11}}U(\mu C)\)
Hiệu điện thế trên các tụ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = \frac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} = \frac{{6U}}{{11}}\\{U_2} = \frac{{{Q_2}}}{{{C_2}}} = \frac{{3U}}{{11}}\\{U_3} = \frac{{{Q_3}}}{{{C_3}}} = \frac{{2U}}{{11}}\end{array} \right.\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_1} \le {U_{gh}}\\{U_2} \le {U_{gh}}\\{U_3} \le {U_{gh}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{{6U}}{{11}} \le 3000\\\frac{{3U}}{{11}} \le 3000\\\frac{{2U}}{{11}} \le 3000\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}U \le 5500V\\U \le 11000V\\U \le 16500V\end{array} \right. \to U \le 5500V\end{array}\)
- Cách giải nhanh:
Vì \(U = \frac{Q}{C}\), mà \({C_1} < {C_2} < {C_3}\) nên \({U_1} > {U_2} > {U_3}\) nên điều kiện để cho bộ tụ tồn tại là hiệu điện thế thành phần lớn nhất cũng phải nhỏ hơn hiệu điện thế giới hạn.
Do đó,
\(\begin{array}{l}{U_1} \le {U_{gh}} \leftrightarrow \frac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} \le 3000\\ \leftrightarrow \frac{1}{{{C_1}}}\frac{{12}}{{11}}U \le 3000\\ \to U \le 5500V\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Vận dụng các biểu thức tính các đại lượng khi mắc tụ nối tiếp:
\(\left\{ \begin{array}{l}Q = {Q_1} = {Q_2} = ... = {Q_n}\\U = {U_1} + {U_2} + \ldots + {U_n}\\\frac{1}{{{C_b}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + ... + \frac{1}{{{C_n}}}\\({C_b} < {C_1},{C_2},{\rm{ }}...,{C_n})\end{array} \right.\)
