Câu hỏi:
2 năm trước
Có $5$ viên bi đỏ và $5$ viên bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi này thành một hàng dài sao cho hai bi cùng màu không được nằm kề nhau?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta thấy điều kiện để xếp hai viên bi cùng màu không đứng cạnh nhau là phải xếp xen kẽ các viên bi.
Có $2$ cách chọn viên bi đầu tiên (có thể là đỏ hoặc trắng).
Trong mỗi cách chọn đó:
Số cách xếp các viên bi đỏ là:
Viên bi đỏ thứ nhất có $5$ cách xếp.
Viên bi đỏ thứ hai có $4$ cách xếp.
…
Viên bi đỏ thứ năm có $1$ cách xếp.
Theo quy tắc nhân ta có $5.4.3.2.1 = 120$ cách xếp.
Tương tự ta có: $120$ cách xếp $5$ viên bi xanh.
Vậy có tất cả $2.120.120 = 28800$ cách.
Hướng dẫn giải:
- Xét hai trường hợp: viên bi đầu tiên là đỏ hoặc viên bi đầu tiên là trắng.
- Sử dụng quy tắc nhân cho từng trường hợp và sử dụng quy tắc cộng để tính số cách xếp.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
