Câu hỏi:
1 năm trước
Có $100$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $100.$ Lấy ngẫu nhiên $5$ thẻ. Tính số phần tử của biến cố $B:$ “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho $3$ ”.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Từ $1$ đến $100$ có $33$ số chia hết cho $3.$ Do đó có \(67\) tấm thẻ không chia hết cho \(3\)
Vậy, số cách chọn $5$ tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho $3$ là số cách chọn \(5\) trong \(67\) tấm thẻ: \(C_{67}^5\) (cách)
Vậy \(n(B) = C_{100}^5 - C_{67}^5\).
Hướng dẫn giải:
Dùng phương pháp biến cố đối:
- Xác định số cách chọn mà cả \(5\) lần đều không có tấm thẻ nào chia hết cho \(3\)
- Số phần tử của \(B\) là \(n\left( B \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( {\overline B } \right)\)