Cho \(5\) chữ số \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(6\). Lập các số tự nhiên có \(3\) chữ số đôi một khác nhau từ \(5\) chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.

Nếu chọn chữ số \(1\) làm hàng trăm thì ta có các số sau:

\(123,124,126,134,136,146,\)\(132,142,162,143,163,164\)

Từ đó ta thấy chữ số \(1\) ở hàng trăm xuất hiện \(12\) lần, các chữ số \(2,3,4,6\) ở hàng chục xuất hiện \(3\) lần và ở hàng đơn vị cũng xuất hiện \(3\) lần.

Tổng các số này là: \(12.100 + 3.\left( {20 + 30 + 40 + 60} \right) + 3.\left( {2 + 3 + 4 + 6} \right) = 1695\)

Nếu chọn chữ số \(2\) làm hàng trăm thì ta có tổng là:

\(12.200 + 3.\left( {10 + 30 + 40 + 60} \right) + 3.\left( {1 + 3 + 4 + 6} \right) = 2862\)

Nếu chọn chữ số \(3\) làm hàng trăm thì ta có tổng là:

\(12.300 + 3.\left( {10 + 20 + 40 + 60} \right) + 3.\left( {1 + 2 + 4 + 6} \right) = 4029\)

Nếu chọn chữ số \(4\) làm hàng trăm thì ta có tổng là:

\(12.400 + 3.\left( {10 + 20 + 30 + 60} \right) + 3.\left( {1 + 2 + 3 + 6} \right) = 5196\)

Nếu chọn chữ số \(6\) làm hàng trăm thì ta có tổng là:

\(12.600 + 3.\left( {10 + 20 + 30 + 40} \right) + 3.\left( {1 + 2 + 3 + 4} \right) = 7530\)

Vậy, tổng các số lập được là

\(S = 1695 + 2862 + 4128 + 5196 + 7530\)\( = 21312\).