Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Với $n = 1$ ta có \({13^1} - 1 = 12 \vdots 12\), ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh \({13^n} - 1\) chia hết cho $12$ với mọi \(n \in {N^*}\).
Giả sử khẳng định trên đúng đến $n = k (k \ge 1)$, tức là \(\left( {{{13}^k} - 1} \right) \vdots 12\) ta chứng minh đúng đến $n = k + 1$, tức là \({13^{k + 1}} - 1\) cũng chia hết cho \(12\)
Ta có:
\({13^{k + 1}} - 1 = {13.13^k} - 1 \)\(= {13.13^k} - 13 + 12 \) \(= 13\left( {{{13}^k} - 1} \right) + 12\)
Theo giả thiết quy nạp ta có: \(\left( {{{13}^k} - 1} \right) \vdots 12\) nên \(13\left( {{{13}^k} - 1} \right) + 12 \vdots 12 \Rightarrow \left( {{{13}^{k + 1}} - 1} \right) \vdots 12\)
Vậy \(\left( {{{13}^n} - 1} \right) \vdots 12,\forall n \in {N^*}\).
Hướng dẫn giải:
Thử với $n = 1$, ta thấy \(\left( {{{13}^1} - 1} \right) \vdots 12\), vậy ta sẽ dùng quy nạp để chứng minh \(\left( {{{13}^n} - 1} \right) \vdots 12\)
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm phương pháp quy nạp toán học môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập bài tập cuối chuyên đề 1 toán 10 có lời giải
