Chọn khẳng định sai:

Gọi $D, M$ là giao điểm của $AI, AG$ với $BC$.

Vì $AD$ là tia phân giác góc $\widehat {BAC}$ nên $\dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{AC}}\left( {t/c} \right)$

$\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{12}} = \dfrac{{DC}}{{18}} = \dfrac{{BD + DC}}{{12 + 18}} = \dfrac{{15}}{{30}} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow BD = 12.\dfrac{1}{2} = 6, DC = 18.\dfrac{1}{2} = 9$

Lại có: $BI$ là tia phân giác góc $\widehat {ABD}$ nên $\dfrac{{AI}}{{ID}} = \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{12}}{6} = 2$ (tính chất)

$\Rightarrow \dfrac{{ID}}{{AD}} = \dfrac{{MG}}{{MA}} = \dfrac{1}{3}$ hay D đúng.

Mà $AG = 2GM$ (vì $G$ là trọng tâm)

Nên $\dfrac{{AI}}{{ID}} = \dfrac{{AG}}{{GM}} = 2$ hay B đúng.

Theo định lí đảo của định lí Ta-let ta có: $IG//DM \Rightarrow IG//BC$ hay A đúng.

Chỉ có C sai.