Cho$A\left( {2;\;5} \right),\;B\left( {1;\;3} \right),\;C\left( {5;\; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm \(K\) sao cho \(\overrightarrow {AK} = 3\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CK} \)
Trả lời bởi giáo viên
Gọi $K\left( {x;y} \right)$ với $x,y \in \mathbb{R}$.
Khi đó $\overrightarrow {AK} = \left( {x - 2;y - 5} \right)$, $3\overrightarrow {BC} = \left( {12; - 12} \right)$, $2\overrightarrow {CK} = \left( {2x - 10;2y + 2} \right)$.
Theo YCBT \(\overrightarrow {AK} = 3\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CK} \) nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 12 + 2x - 10\\y - 5 = - 12 + 2y + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow K\left( { - 4;5} \right)$
Hướng dẫn giải:
- Gọi $K\left( {x;y} \right)$ với $x,y \in \mathbb{R}$.
- Tính tọa độ \(\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CK} \).
- Thay vào yêu cầu bài toán và kết luận.