Cho hai vectơ $\overrightarrow a$và $\overrightarrow b$. Biết $\left| {\overrightarrow a } \right|=2 ,$  $\left| {\overrightarrow b } \right|=\sqrt 3$ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^{\rm{o}}}$. Tính$\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|$

Cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6} \right)$. Khi đó góc giữa chúng là

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A\left( {1;2} \right),\;B\left( {4;1} \right),\;C\left( {5;4} \right)$. Tính $\widehat {BAC}$?

Cho hai điểm $A\left( { - 3,2} \right),{\rm{ }}B\left( {4,3} \right).$ Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$và có hoành độ dương để tam giác $MAB$ vuông tại $M$

Cho$A\left( {2;\;5} \right),\;B\left( {1;\;3} \right),\;C\left( {5;\; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $K$ sao cho $\overrightarrow {AK} = 3\overrightarrow {BC}  + 2\overrightarrow {CK}$

Cho $2$ vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ đều có độ dài bằng $1$ thỏa $\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = 2$. Hãy xác định $\left( {3\overrightarrow a  - 4\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a  + 5\overrightarrow b } \right)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A\left( {{x_A};{y_A}} \right){\rm{,B}}\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là: