Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \). Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right|=2 ,\) \(\left| {\overrightarrow b } \right|=\sqrt 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^{\rm{o}}}\). Tính\(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt[{}]{{{{\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)}^2}}} = \sqrt[{}]{{{{\overrightarrow a }^2} + {{\overrightarrow b }^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b }} = \sqrt[{}]{{{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\;cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)}} = \sqrt {7 - 2\sqrt 3 } \)
Hướng dẫn giải:
- Bình phương biểu thức \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) rồi thay các dữ kiện bài cho vào kết luận.
- Sử dụng tích vô hướng: \(\overrightarrow a . \overrightarrow b =\left|\overrightarrow a \right|. \left|\overrightarrow b \right|.cos(\overrightarrow a, \overrightarrow b)\)