Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} \)\(= A.y\left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)\), biết $A,\,B,C$ là các số nguyên. Khi đó \(A + B + C\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} \)\(= \left[ {x + y - \left( {x - y} \right)} \right]\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right]\)
\( = \left( {x + y - x + y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - {y^2} + {x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)\( = 2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right) \Rightarrow A = 2;\,B = 3;\,C = 1\)
Suy ra \(A + B + C = 2 + 3 + 1 = 6\) .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hằng đẳng thức
\({A^3} - {B^3} \)\(= \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Sau đó sử dụng các hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right);\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2},\) \(\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) để biến đổi.
Giải thích thêm:
Một số em có thể nhầm ở bước suy ra \(C = 0\) dẫn đến chọn sai đáp án. Ở đây vì hệ số của \({y^2}\) là \(1\) nên \(C = 1\) .
