Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BC\). Trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) lấy một điểm \(M\) tùy ý (điểm \(M\) có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MEF} \right)\) với tứ diện \(ABCD\) là một tứ giác.

$0$.

$2$.

Vô số.

$1$.

Ba điểm phân biệt.

Một điểm và một đường thẳng.

Hai đường thẳng cắt nhau.

Bốn điểm phân biệt.

Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.

Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.

Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng.

\(5\).

\(6\).

\(3\).

\(4\).

\(6\).

\(4\).

\(3\).

\(2\).

Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) đều song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).