Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = $
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Dựng hình bình hành \(ABDC\) và gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = 2AM$
Trong tam giác đều \(ABC\) có \(AM\) là trung tuyến cũng là đường cao nên \(AM \bot BC,MB = MC = \dfrac{a}{2}\)
Ta có:
\(A{M^2} + M{B^2} = A{B^2}\) \( \Leftrightarrow A{M^2} + {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\) \( \Leftrightarrow A{M^2} = {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\) \( \Leftrightarrow A{M^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\) \( \Leftrightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(AD = 2AM = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Hướng dẫn giải:
- Dựng hình bình hành \(ABDC\) và áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $.
- Tính độ dài véc tơ tìm được ở trên dựa vào tính chất tam giác đều.
