Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh góc vuông bằng \(6cm\). Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) một vòng quanh cạnh \(BC\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính \(BC\) .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(R = \dfrac{{BC}}{2}\)
Theo định lý Pytago ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {2.6^2} \Rightarrow BC = 6\sqrt 2 \)\( \Rightarrow R = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \)
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) một vòng quanh cạnh \(BC\) ta được hình cầu có bán kính \(R = 3\sqrt 2 \) nên diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 72\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\) .
Hướng dẫn giải:
Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
Sử dụng công thức diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2}\)
