Cho tam giác $ABC$, tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left| {\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \,} \right| = 6$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ , ta có $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} $.
Thay vào ta được : $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 6 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 6 \Leftrightarrow MG = 2$, hay tập hợp các điểm $M$là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $2$ .
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) và độ dài véc tơ để suy ra kết quả.