Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\). Khẳng định nào sau đây sai?
Trả lời bởi giáo viên
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), trung điểm \(H\) của \(BC\) nên \(AC = AB = BC = a\) và \(BH = HC = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) \( \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó \(\left| {\overrightarrow {HB} } \right| = HB = \dfrac{a}{2}\) nên A đúng.
\(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên B đúng.
\(\left| {\overrightarrow {CH} } \right| = CH = \dfrac{a}{2}\) nên C sai.
\(\left| {\overrightarrow {BH} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \dfrac{a}{2}\) nên D đúng.
Hướng dẫn giải:
Vẽ hình, tính độ dài các véc tơ dựa vào kiến thứ hình học đã biết.