Cho tam giác \(ABC\) có \(AC > AB,\) tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Trên cạnh \(AC\) lấy \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Chọn đáp án đúng.

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\).

Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIE\) có:

\(AI\) cạnh chung

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là phân giác \(\widehat A\))

\(AB = AE\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta AIB = \Delta AIE\,(c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {AIB} = \widehat {AIE}\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow IB = IE\) (hai cạnh tương ứng)               (1)

Mặt khác \(\widehat {AIB} + \widehat {AIE} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {AIB} = \widehat {AIE} = 1{80^o}:2 = {90^o}\)

Do đó \(AD \bot \,BE\)                                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\) là đường trung trực của \(BE.\)