Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {90^0},M\) là trung điểm \(AC.\) Trên tia đối của tia \(MB\) lấy \(K\) sao cho \(MK = MB.\) Chọn câu đúng nhất:

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CKM\) có:

\(AM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm \(AC\))

\(MB = MK\,\,(gt)\)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMK}\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CKM\,\,(c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {KCM}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {BAM} = {90^o}\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) suy ra \(\widehat {KCM} = {90^o}\).

Do đó \(KC \bot AC\) (A đúng).

Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta CMB\) có:

\(AM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm \(AC\))

\(MK = MB\,\,(gt)\)

\(\widehat {AMK} = \widehat {CMB}\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta AMK = \Delta CMB\,(c.g.c)\)

\( \Rightarrow AK = CB\) (hai cạnh tương ứng) (C đúng).

\( \Rightarrow \widehat {MAK} = \widehat {MCB}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {MAK}\) và \(\widehat {MCB}\) ở vị trí so le trong nên \(AK//BC\) (B đúng).