Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {90^0};\,\widehat B = {50^0}\), tia phân giác \(BD\) của góc \(B\) (\(D \in AC\)). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tính số đo góc \(EDC.\)

Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:

\(BA = BE\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat B\))

\(BD\) cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta BDA = \Delta BDE\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {EDB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

\(BD\) là phân giác của \(\widehat B\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\, = \dfrac{{\widehat B}}{2} = \dfrac{{{{50}^o}}}{2} = {25^o}\)

\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên ta có \(\widehat {{B_1}} + \widehat {ADB} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = {90^o} - \widehat {{B_1}} = {90^o} - {25^o} = {65^o}.\)

Do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {EDB} = {65^o}\)

Ta có \(\widehat {ADB} + \widehat {EDB} + \widehat {EDC} = {180^o}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {EDC} = {180^o} - \left( {\widehat {ADB} + \widehat {EDB}} \right) = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{65}^o}} \right) = {50^o}\).