Cho số thực $x$ , chọn câu đúng nhất.

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với ${x^4} - 4x + 3 \ge 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x - 3} \right) \ge 0 \\\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 + x + 2} \right) \ge 0 \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} \right] \ge 0\end{array}$

(luôn đúng với mọi số thực $x$)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x = 1.$

Nên A đúng.

+)  Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với ${x^4} - {x^2} - 4x + 5 > 0$

$\Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 1 + {x^2} - 4x + 4 > 0$$\Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} > 0$

Ta có: $\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 0,\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x = 2\end{array} \right.$ điều này không xảy ra.

$\Rightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} > 0$ nên B đúng.