Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \({x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5\), với \(m\) là tham số. Xác định \(m\) để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \({x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 2\left| {x - 2} \right| = - m - 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} - 2\left| {x - 2} \right| = - m - 1\) (1)
Đặt \(t = \left| {x - 2} \right| \ge 0\). Khi đó (1) thành: \({t^2} - 2t + 1 + m = 0\) (2)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có:\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m > 0\\1 + m > 0\\2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình rồi đặt \(\left| {x - 2} \right| = t\,\left( {t \ge 0} \right)\)
Lập luận số nghiệm của phương trình ẩn \(t\) để phương trình ban đầu có bốn nghiệm phân biệt.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
