Cho phương trình \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình vô nghiệm

Phương trình \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0\) có $a = m - 3;b' =  - m;c = m - 6$

Suy ra $\Delta ' = {m^2} - \left( {m - 3} \right)\left( {m - 6} \right) = 9m - 18$

TH1: $m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3 \Rightarrow  - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{2}$

TH2: $m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3$

Để phương trình có vô nghiệm phân biệt thì $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\9m - 18 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\m < 2\end{array} \right. \Rightarrow m < 2$

Vậy $m < 2$ là giá trị cần tìm.