Câu hỏi:
2 năm trước
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và đường thẳng \(d:y = mx + 3\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\;B\) sao cho diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\dfrac{9}{2}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là \({x^2} - 4x + 3 = mx + 3\)
\( \Leftrightarrow x\left[ {x - \left( {m + 4} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = m + 4\end{array} \right.\).
Để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\;B\) khi và chỉ khi \(4 + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 4\).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow A\left( {0;3} \right) \in Oy\).
Với \(x = 4 + m \Rightarrow y = {m^2} + 4m + 3\)\( \Rightarrow B\left( {4 + m;{m^2} + 4m + 3} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(OA\). Suy ra \(BH = \left| {{x_B}} \right| = \left| {4 + m} \right|\).
Theo giả thiết bài toán, ta có \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{9}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}OA.BH = \dfrac{9}{2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.3.\left| {m + 4} \right| = \dfrac{9}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left| {m + 4} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 7\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).
- Viết công thức tính diện tích tam giác, từ đố suy ra phương trình ẩn \(m\).
- Giải phương trình và kết luận.
Chú ý : Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
