Cho parabol\((P):y = \sqrt {5m + 1} .{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 5x + 4\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có tung độ \(y = 9\).
Trả lời bởi giáo viên
ĐK: \(m > \dfrac{{ - 1}}{5}\)
Thay \(y = 9\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(9 = 5x + 4 \Leftrightarrow x = 1\)
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;9} \right)\)
Thay \(x = 1;y = 9\) vào hàm số \(y = \sqrt {5m + 1} .{x^2}\) ta được
\(\sqrt {5m + 1} {.1^2} = 9 \Leftrightarrow \sqrt {5m + 1} = 9 \Leftrightarrow 5m + 1 = 81 \Leftrightarrow 5m = 80 \Leftrightarrow m = 16\left( {TM} \right)\)
Vậy \(m = 16\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Thay tung độ giao điểm vào phương trình đường thẳng \(d\) để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình parabol ta tìm được \(m\).