Cho parabol\((P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 5\). Biết đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm \(m\) và hoành độ giao điểm còn lại của \(d\) và parabol \(\left( P \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Thay \(y = 1\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(3x - 5 = 1 \Leftrightarrow x = 2\)
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) là \(\left( {2;1} \right)\)
Thay \(x = 2;y = 1\) vào hàm số \(y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}\) ta được
\(\left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){.2^2} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \sqrt {3m + 4} = 2 \Leftrightarrow 3m + 4 = 4 \Leftrightarrow m = 0\)\( \Rightarrow \left( P \right):y = \dfrac{1}{4}{x^2}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) :
\(\dfrac{1}{4}{x^2} = 3x - 5 \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 20 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 10\end{array} \right.\)
Vậy hoành độ giao điểm còn lại là \(x = 10.\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Thay tung độ giao điểm vào phương trình đường thẳng \(d\) để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình parabol ta tìm được \(m\).
Bước 3: Giải phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) ta tìm được hoành độ giao điểm còn lại.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
