Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB.$ Vẽ các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ ($Ax$ và $By$ và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là $AB$ ). Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $M$ cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự tại $C$ và $D.$ Lấy $I$ là trung điểm của $CD.$
Chọn câu sai.
Trả lời bởi giáo viên
Vì \(I\) là trung điểm của \(CD.\)
Nên \(I\) là tâm của đường tròn đường kính \(CD.\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: $AC = CM\;$ và $BD = DM$
Xét tứ giác $ABDC$ có: $AC//BD \Rightarrow ABDC$ là hình thang
Suy ra $IO$ là đường trung bình của hình thang $ABDC$
\( \Rightarrow \) $IO//AC//BD$ mà $AC\; \bot AB \Rightarrow IO\; \bot AB{\rm{ }}\left( 1 \right)$
$IO = \dfrac{{AC + BD}}{2} = \dfrac{{CM + DM}}{2} = \dfrac{{CD}}{2}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính $CD$ tiếp xúc với $AB.$
Vậy A,C,D đúng, B sai.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất đường trung bình của hình thang
Sử dụng vị trí tương đối của hai đường tròn
Câu hỏi khác
- Bài tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau toán 9 có lời giải
- Bài tập sự xác định của đường tròn- tính chất đối xứng của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập đường kính và dây của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn toán 9 có lời giải
