Câu hỏi:
2 năm trước
Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính của hình cầu đều bằng $R.$ Tính các chiều cao \({h_1}\) của hình trụ và \({h_2}\) của hình nón theo \(R.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
+ Thể tích hình trụ : ${V_1} = \pi {R^2}{h_1}$.
+ Thể tích hình nón : ${V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}{h_2}.$
+ Thể tích hình cầu : \({V_3} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)
Ta có ${V_1} = {V_2} = {V_3}$
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}\pi {R^2}{h_1} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\\\dfrac{1}{3}\pi {R^2}{h_2} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{h_1} = \dfrac{4}{3}R\\{h_2} = 4R\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức
+ Thể tích hình trụ : $V = \pi {R^2}{h_1}$.
+ Thể tích hình nón : $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}{h_2}.$
+ Thể tích hình cầu : \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)
Cho ba thể tích trên bằng nhau rồi giải hệ để tìm ${h_1};{h_2}$
