Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cậu và diện tích toàn phần của hình lập phương.
![Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Đề số 1 - ảnh 1](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527395317913_Untitled204.png)
Trả lời bởi giáo viên
![Lời giải - Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Đề số 1 - ảnh 1](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1527395418594_Untitled204.png)
Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu \(R = \dfrac{a}{2}\) với \(a\) là cạnh hình lập phương.
Khi đó ta có diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \pi {a^2}\)
Diện tích toàn phần của hình lập phương \({S_{tp}} = 6{a^2}\)
Tỉ số giữa diện tích mặt cậu và diện tích toàn phần của hình lập phương là \(\dfrac{S}{{{S_{tp}}}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{6{a^2}}} = \dfrac{\pi }{6}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức diện tích mặt cầu $S = 4\pi {R^2}$ và diện tích toàn phần của hình lập phương \({S_{tp}} = 6{a^2}\) với \(a\) là độ dài cạnh của hình lập phương.
Giải thích thêm:
Một số em có thể quên mất số \(\pi \) trong khi tính diện tích mặt cầu nên ra tỉ số sai là \(\dfrac{1}{6}\) dẫn đến chọn đáp án B sai.