Câu hỏi:
2 năm trước
Cho một hình hộp chữ nhật kích thước $4 \times 4 \times h$ chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1. Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối hộp bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng:
$32+32 \sqrt{7}$
Bước 1: Gọi tâm của quả cầu lớn là $S$, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là $A, B, C, D$. Khi đó 5 điểm $S, A, B, C, D$.
Gọi tâm của quả cầu lớn là $S$, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là $A, B, C, D$. Khi đó 5 điểm $S, A, B, C, D$ tạo thành 1 khối chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3
Ta có $B O=\dfrac{1}{2} B D=\sqrt{2} ; S O=\sqrt{S B^{2}-B O^{2}}=\sqrt{7}$
Bước 2: Chiều cao của hình hộp $h=2.SO+2.1$
Khi đó, chiều cao của hình hộp là: $h=2 S O+2.1=2 \sqrt{7}+2$
Vậy thể tích của khối hộp là: $V=4.4 . h=32 \sqrt{7}+32$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi tâm của quả cầu lớn là $S$, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là $A, B, C, D$. Khi đó 5 điểm $S, A, B, C, D$.
Bước 2: Chiều cao của hình hộp $h=2.SO+2.1$
