Câu hỏi:
2 năm trước
Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \), \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AM\) và \(B'C\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BB'\). Khi đó:$EM{\kern 1pt} \;{\rm{//}}\;B'C$ \( \Rightarrow B'C{\kern 1pt} \;{\rm{//}}\;(AME)\)
Ta có: \(d\left( {AM,B'C} \right) = d\left( {B'C,\left( {AME} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AME} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AME} \right)} \right)\)
Xét khối chóp \(BAME\) có các cạnh \(BE\), \(AB\), \(BM\) đôi một vuông góc với nhau nên
\(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {B,\left( {AME} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{M{B^2}}} + \dfrac{1}{{E{B^2}}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{d^2}\left( {B,\left( {AME} \right)} \right)}} = 7{a^2}\)\( \Leftrightarrow {d^2}\left( {B,\left( {AME} \right)} \right) = \dfrac{{{a^2}}}{7}\)
\( \Leftrightarrow d\left( {B,\left( {AME} \right)} \right) = \dfrac{a}{{\sqrt 7 }}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này tới mặt phẳng song song với đường thẳng này mà chứa đường thẳng kia.
Cụ thể:
+ Tìm mặt phẳng chứa \(AM\) mà song song với \(B'C\)
+ Tính khoảng cách từ \(B'C\) đến mặt phẳng trên: bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến mặt phẳng.
Câu hỏi khác
- Bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập các bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập thiết diện của hình chóp toán 11 có lời giải
- Bài tập hai đường thẳng song song toán 11 có lời giải
- Bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
