Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình thang vuông \(ABDC\) vuông tại \(A\) và \(B\) , biết cạnh \(AB = BC = 4,5cm,AD = 7,5cm\) . Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh \(AB\) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Xét tam giác vuông \(ABD\) ta có \(BD = \sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {7,{5^2} - 4,{5^2}} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)
Kẻ \(CH \bot BD\) tại \(H\) . Khi đó \(ACHB\) là hình vuông nên \(CH = AB = AC = BH = 4,5\,cm \)\(\Rightarrow HD = 6 - 4,5 = 1,5\,cm\)
Xét tam giác vuông \(CHD\) ta có \(C{D^2} = C{H^2} + H{D^2} = 4,{5^2} + 1,{5^2} = 22,5\)\( \Rightarrow CD = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{2}\)
Khi quay hình thang vuông \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ \(AC\) , bán kính đáy lớn \(BD\) , đường sinh \(CD\) và chiều cao \(AB\) .
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là \({S_{xq}} = \pi (R + r)l = \pi \left( {4,5 + 7,5} \right)\dfrac{{3\sqrt {10} }}{2} \)\(= 18\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Tính đáy \(BD\) và \(CD\) theo định lý Pytago
Sử dụng công thức diện tích xung quanh hình nón cụt \({S_{xq}} = \pi (R + r)l.\)
