Tìm kiếm
Câu hỏi:
1 năm trước

Cho hình nón có chiều cao bằng \(3a\), biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc \(60^\circ \), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

a.
\(15\pi {a^3}\).
b.
\(6\pi {a^3}\).
c.
\(45\pi {a^3}\).
d.
\(135\pi {a^3}\).
Xem đáp án
51 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Xét hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao \(h = SO = 3a\).

Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\).

Kẻ \(OH \bot AB\) và \(SO \bot AB\) nên \(AB \bot SH\). Vậy góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(\widehat {SHO} = 60^\circ \).

Xét \(\Delta OHS\) vuông tại \(O\) có \(OH = SO.\cot \widehat {SHO} = 3a.\cot 60^\circ  = a\sqrt 3 \);

\(SH = \sqrt {O{H^2} + S{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = 2a\sqrt 3 \)

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên suy ra \(HA = HB = HS = 2a\sqrt 3 \).

Xét tam giác \(HAO\) vuông tại \(H\), ta có \(OA = \sqrt {O{H^2} + H{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}}  = a\sqrt {15} \).

Thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi O{A^2}.SO = 15\pi {a^3}\).

Hướng dẫn giải:

- Kẻ \(OH \bot AB\) và \(SO \bot AB\). Xác định góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng đáy

- Tính OH

- Tính OA

Câu hỏi khác

Câu 1:

Giới hạn nào sau đây bằng 0?

\({\rm{lim}}{2^n}\).
\({\rm{lim}}{\left( {\dfrac{8}{3}} \right)^n}\).
\({\rm{lim}}{4^n}\).
\({\rm{lim}}{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^n}\).
51
51 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 2:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 9\), công bội \(q = \dfrac{1}{3}\). Tìm \({u_2}\).

243.
729.
81.
27.
47
47 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương bé hơn 100. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được chọn là một số lẻ.

\(\dfrac{{49}}{{99}}\).
\(\dfrac{{25}}{{33}}\).
\(\dfrac{{50}}{{99}}\).
\(\dfrac{8}{{33}}\).
70
70 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 4:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a\), \(SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng

\(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\).
\(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
49
49 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 5:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BC\), biết \(AD = DC = a\), \(AB = 2a\), \(SA = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\dfrac{1}{{\sqrt {42} }}\).
\(\dfrac{2}{{\sqrt {42} }}\).
\(\dfrac{3}{{\sqrt {42} }}\).
\(\dfrac{4}{{\sqrt {42} }}\).
57
57 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 6:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + {x^2} - 2\) ?

Điểm \(P( - 1; - 1)\).
Điểm \(N( - 1; - 2)\).
Điểm \(M( - 1;0)\).
Điểm \(Q( - 1;1)\).
46
46 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

1.
\( - 2\).
2.
0.
53
53 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 12 vững kiến thức đứng top 1 lớp