Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a.$ Khoảng cách giữa $\left( {AB'C} \right)$ và $\left( {A'DC'} \right)$ bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'C'//AC\\DC'//AB'\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'C'D} \right)//\left( {ACB'} \right)\)
Gọi \(O'\) là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$.
Ta có $d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right)$
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(D'\) trên \(O'D\).
Vì \(D'O' \bot A'C',DO' \bot A'C'\) nên \(A'C' \bot \left( {{\rm{DOD}}'} \right) \Rightarrow A'C' \bot D'I\).
Mà \(D'I \bot DO'\) nên \(I\) là hình chiếu của \(D'\) trên $\left( {A'DC'} \right)$.
$ \Rightarrow d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right) = D'I = \dfrac{{D'O'.D'D}}{{\sqrt {D'{{O'}^2} + D'{D^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.$
Hướng dẫn giải:
- Chứng minh hai mặt phẳng $\left( {AB'C} \right)$ và $\left( {A'DC'} \right)$ song song.
- Khoảng cách cần tìm chính là khoảng cách từ \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'C'D} \right)\).
- Tính khoảng cách \(d\left( {B',\left( {A'DC'} \right)} \right)\) bằng phương pháp tỉ lệ khoảng cách.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần hai đường thẳng vuông góc thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần hai mặt phẳng vuông góc thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập góc giữa hai mặt phẳng môn toán ĐGNL có lời giải
