Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = 2a,AA' = 3a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp: \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 9{a^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Thể tích khối cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{7\sqrt {14} \pi {a^3}}}{3}\).
Hướng dẫn giải:
- Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).
- Tính thể tích khối cầu theo công thức \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
