Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\hat B = 60^\circ $. Biết $SA = 2a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $SC$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Kẻ $AH \bot SC$, khi đó $d\left( {A,SC} \right) = AH$.
$ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\hat B = 60^\circ \Rightarrow \Delta ABC$ đều nên $AC = a$.
Trong tam giác vuông $SAC$ta có:
$\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$
$ \Rightarrow AH = \dfrac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}$.
Hướng dẫn giải:
Dựng hình chiếu của \(A\) trên \(SC\) và tính khoảng cách dựa vào hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.