Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {SAB} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
Do \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow\) B là hình chiếu của C lên $(SAB)$
Mà S là hình chiếu của chính nó lên $(SAB)$.
\( \Rightarrow\) \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow\) Góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là góc giữa $SC$ và $SB$ và bằng \(\widehat {BSC}\)
Bước 2:
Ta có:
$SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {6{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 7 $
Xét tam giác \(SBC\) có
\(\tan \widehat {BSC} = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }}.\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) rồi suy ra góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Bước 2: Tính góc ở trên dựa vào các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
