Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC = a$. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm$BC$. Biết $SB = a$. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $\left( {ABC} \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) suy ra
\(AH = BH = CH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\).
Ta có: \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ nên $HA$ là hình chiếu của $SA$ lên $(ABC)$
\(\Rightarrow \widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,HA} \right)} = \widehat {SAH} = \alpha \)
$ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = 60^\circ $.
Hướng dẫn giải:
- Xác định góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) bởi định nghĩa: là góc giữa \(SA\) và hình chiếu của nó trên \(\left( {ABC} \right)\).
- Tính góc tìm được ở trên, sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
