Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh \(SA = x\), tất cả các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(SC.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Theo giả thiết, ta có \(AB = BC = CD = DA = a\) nên \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\).
Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có \(\Delta CBD = \Delta SBD{\rm{ }}\left( {c - c - c} \right)\).
Suy ra hai đường trung tuyến tương ứng \(CO\) và \(SO\) bằng nhau.
Xét tam giác \(SAC\), ta có \(SO = CO = \dfrac{1}{2}AC\).
Do đó tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) (tam giác có đường trung tuyến bằng nửa cạnh đáy).
Vậy \(SA \bot SC\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(O = AC \cap BD\).
- Dựa vào các kiến thức hình học đã biết tính góc giữa \(SA\) và \(SC\).
Giải thích thêm:
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = \left( {\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {SC} \\ = \overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {AB} \overrightarrow {.SC} \\ = \overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {DC} \overrightarrow {.SC} \end{array}\)
\( = SB.SC.\cos \left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} } \right)\)\( - DC.SC.\cos \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {SC} } \right)\)
\( = a.a.\cos {60^0} - a.a.\cos {60^0}\)
