Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ thỏa mãn $SA{\rm{ }} = {\rm{ }}SB{\rm{ }} = {\rm{ }}SC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $mp\left( {ABC} \right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Do SH\(\bot\) (ABC) nên \(SH\bot HA, SH\bot HB, SH\bot HC\).
Xét các tam giác vuông SHA, SHB, SHC có:
SA=SB=SC
SH chung
Do đó \(\Delta SAH=\Delta SBH=\Delta SCH\)
Suy ra HA=HB=HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm BC hay H là trung điểm của BC.
Do đó $\left( SBH \right) \equiv \left( SCH \right)$ nên A sai.
Lại có $\left( SAH \right)\cap ~\left( SBH \right)\text{ }=\text{ }SH$ và $\left( {SAH} \right) \cap \left( {SCH} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}SH$ nên B và D đều đúng.
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AB\) nên C đúng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất đường thẳng vuông góc mặt phẳng và xác định giao tuyến của các mặt phẳng.
