Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC);AC=b,AB=c,^BAC=α. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCC′B′ theo b,c,α
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi AA′ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
AC⊥A′C;AB⊥A′B
Ta chứng minh AC′⊥A′C′
SA⊥A′C;AC⊥A′C⇒A′C⊥AC′
Mà AC′⊥SC⇒AC′⊥A′C′
Tương tự AB′⊥A′B′
Như vậy B,C,C′,B′ cùng nhìn AA′ bằng 1 góc vuông nên A,B,C,B′,C′ cùng thuộc 1 mặt cầu có đường kính là AA′ và cũng đồng thời là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính BC=√b2+c2−2bcosα
Trong tam giác ABC:BCsinA=2R⇒R=√b2+c2−2bccosα2sinα
Hướng dẫn giải:
+ Chứng minh được tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp ABCC′B′ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác