Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng $\dfrac{2}{3}{a^3}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi I là trung điểm của SA.
Vì tam giác SAB vuông tại B nên IA = IB = IS
Vì tam giác SAC vuông tại C nên IA = IS = IC.
Do đó IA = IB = IC = IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Gọi D là trung điểm của BC ta có D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $ \Rightarrow ID \bot \left( {ABC} \right)$
$\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 2{V_{I.ABC}} = \dfrac{2}{3}ID.{S_{ABC}} \Rightarrow ID = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{2{S_{ABC}}}} = \dfrac{{2{a^3}}}{{2{a^2}}} = a}\\{{\rm{ \;}}}&{AD = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}\\{{\rm{ \;}}}&{ \Rightarrow AI = \sqrt {A{D^2} + I{D^2}} = \dfrac{{3a}}{2} = R}\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm của SA, sử dụng tính chất trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền để suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 6: Mặt nón, trụ, cầu - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 6: Mặt nón, trụ, cầu - Đề số 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 6: Mặt nón, trụ, cầu - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
