Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m + 1\\{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3\end{array} \right.$ và các mệnh đề :
(I) Hệ có vô số nghiệm khi \(m = - 1\) .
(II) Hệ có nghiệm khi \(m > \dfrac{3}{2}\) .
(III) Hệ có nghiệm với mọi \(m\) .
Các mệnh đề nào đúng ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
- Khi \(m = - 1\) thì hệ trở thành $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\{x^2}y + {y^2}x = 0\end{array} \right.$ \( \Rightarrow \) hệ có vô số nghiệm \( \Rightarrow (I)\) đúng.
- Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m + 1\\{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3\end{array} \right.$\( \Rightarrow xy\left( {m + 1} \right) = 2{m^2} - m - 3\)\( \Rightarrow xy = 2m - 3\)
\( \Rightarrow {S^2} - 4P = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 6m + 13 > 0,\forall m\) đúng
Hướng dẫn giải:
- Thay \(m = - 1\) và kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề (I).
- Thay \(x + y = m + 1\) và phương trình dưới để tìm \(xy\).
- Sử dụng điều kiện có nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\xy = P\end{array} \right.\) là \({S^2} \ge 4P\) để tìm điều kiện có nghiệm của hệ.
