Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Tập xác định $x \in \mathbb{R}.$
Ta có $y' = 1 + 2\cos 2x \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 1 + 2\cos 2{x_0} = 0 \Leftrightarrow \cos 2{x_0} = - \frac{1}{2} = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow {x_0} = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi {\mkern 1mu} \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
Ta tính được $y'' = - 4\sin 2x.$
Do đó:Với ${x_0} = \frac{\pi }{3} + k\pi $ thì $y''\left( {{x_0}} \right) = - 4\sin \left[ {2\left( {\frac{\pi }{3} + k\pi } \right)} \right] = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} < 0$ vì vậy ${x_0} = \frac{\pi }{3} + k\pi {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)$ là điểm cực đại của hàm đã cho.
Với ${x_0} = - \frac{\pi }{3} + k\pi $ thì $y''\left( {{x_0}} \right) = - 4\sin \left[ {2\left( { - \frac{\pi }{3} + k\pi } \right)} \right] = - 4\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) > 0$ vì vậy ${x_0} = - \frac{\pi }{3} + k\pi {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)$ là điểm cực tiểu của hàm đã cho.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
