Cho hàm số $y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + m + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $\Delta $ là tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm thuộc $\left( C \right)$ có hoành độ bằng $1$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì $\Delta $ vuông góc với đường thẳng $d:y = - \dfrac{1}{4}x - 2016$
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: $y' = 4{{\text{x}}^3} - 4\left( {m + 1} \right)x$$ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = - 4m$
Vì tiếp tuyến $\Delta $ vuông góc với đường thẳng $d$ nên \(k.\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow k = 4 = y'\left( 1 \right) =-4m\)
Vậy $m$ thỏa mãn đề bài là $m = - 1$
Hướng dẫn giải:
- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng $1$.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$ là $k = y'\left( {{x_0}} \right)$.
- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d \Leftrightarrow k.k' = - 1$ với $k'$ là hệ số góc của $d$.
Giải thích thêm:
HS thường nhầm lẫn điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là tích các hệ số góc bằng $1$ dẫn đến chọn nhầm đáp án C.