Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\left( C \right).$ Tất cả các giá trị của m để (C) có 3 đường tiệm cận là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{m}{{{x^2}}}}} = 0 $
Suy ra $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận $\Leftrightarrow $ Đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng
$ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $2$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ {2^2} - 2.2 + m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 1 - m > 0 \hfill \\ m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Hướng dẫn giải:
- Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận là nó phải có 2 tiệm cận đứng.
Giải thích thêm:
HS thường quên điều kiện mẫu thức có 2 nghiệm phân biệt nhưng không được trùng với tử thức nên quên trường hợp $m \ne 0$ và chọn nhầm đáp án A là sai.
