Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\left( C \right).$ Tất cả các giá trị của m để (C) có 3 đường tiệm cận là:

$m < 1$

$m \ne 0$

$m = - 3$

$m < 1;\,m \ne 0$

Xem đáp án

105 lượt xem

Đề kiểm tra học kì 2 - Đề số 1 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

$y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{m}{{{x^2}}}}} = 0$

Suy ra $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận $\Leftrightarrow$ Đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng

$\Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ {2^2} - 2.2 + m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 1 - m > 0 \hfill \\ m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < 1 \hfill \\ m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Hướng dẫn giải:

- Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận là nó phải có 2 tiệm cận đứng.

Giải thích thêm:

HS thường quên điều kiện mẫu thức có 2 nghiệm phân biệt nhưng không được trùng với tử thức nên quên trường hợp $m \ne 0$ và chọn nhầm đáp án A là sai.