Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = \left( {\sqrt {m - 3} - 2} \right).x - m$. Giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để hàm số đồng biến là?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Hàm số $y = \left( {\sqrt {m - 3} - 2} \right).x - m$ là hàm số đồng biến khi $\sqrt {m - 3} - 2 > 0$.
Khi đó $\sqrt {m - 3} - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt {m - 3} > 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 3 \ge 0\\m - 3 > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m > 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 7$.
Giá trị nguyên nhỏ nhất cần tìm là $m = 8$.
Hướng dẫn giải:
-Sử dụng tính chất :
Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ $(a \ne 0)$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc \(\mathbb{R}\) và có tính chất sau
+ Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\).
+ Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a < 0\).
- Giải bất phương trình chứa căn dạng $\sqrt A > b\,\left( {b \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\A > {b^2}\end{array} \right.$.
