Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\left[ 0;+\infty  \right)\) và \(\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{f(t)dt}=x\sin (\pi x)\). Tính \(f(4)\).

Tính tích phân $I = \int\limits_0^3 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x + 2}}} $. 

Cho $\int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^2} + 5x + 6}}dx}  = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết tích phân $\int_0^1 {\dfrac{{2x + 3}}{{2 - x}}dx} {\rm{\;}} = a\ln 2 + b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b \in \mathbb{Z})$, giá trị của a bằng

Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 5}^0 {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|dx} \) ta được kết quả là \(I = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b\) nguyên dương và phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Khi đó \(a - b\) có giá trị là:

 Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{3{{x}^{2}}+5x+4}{{{x}^{2}}+x+1}dx=a+b\ln 7+c\ln 3}\) (a,b,c là các số nguyên) khi đó \(a+b+c\) bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2\) thì \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \) bằng: