Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ { - 1;\,1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng $y = 2m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại hai điểm phân biệt.

$m \leqslant - 2$ hoặc $m \geqslant 1$

$m \geqslant 1$

$m < - 2$ hoặc $m > 1$

$m \leqslant - 2$

Xem đáp án

44 lượt xem

Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 3 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Quan sát BBT ta thấy đường thẳng $y = 2m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại hai điểm phân biệt $ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}2m + 1 < - 3 \hfill \\ 2m + 1 > 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 2 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Hướng dẫn giải:

- Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào số giao điểm của đường thẳng và đường cong vừa vẽ được.

Giải thích thêm:

Đường thẳng $y = - 3$ chỉ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại duy nhất 1 điểm ${x_0} \in \left( {0;1} \right)$ nên không thỏa mãn bài toán

(ở nhánh bên trái thì $y = - 3$ không cắt đồ thị vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 3$, các em có thể hiểu là $f\left( x \right) = - 3$ thì $x = - \infty $ nên coi như không có $x$)

Đường thẳng $y = 3$ chỉ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại duy nhất 1 điểm ${x_1} \in \left( { - 1;0} \right)$ nên không thỏa mãn bài toán

(ở nhánh bên phải thì $y = 3$ không cắt đồ thị vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3$, các em có thể hiểu là $f\left( x \right) = 3$ thì $x = + \infty $ nên coi như không có $x$)