Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Gọi \({D_1}\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\) các đường \(x = 0,\,\,x = 1\) và trục \(Ox.\) Gọi \({D_2}\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}f\left( x \right),\) các đường \(x = 0,\,\,\,x = 1\) và trục \(Ox.\) Quay các hình phẳng \({D_1},\,\,{D_2}\) quanh trục \(Ox\) ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1},\,\,{V_2}.\)
Khẳng định nào sau đâu là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \({V_1} = \pi \int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} \) và \({V_2} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {\dfrac{1}{3}f\left( x \right)} \right]}^2}dx} = \dfrac{1}{9}\pi \int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} \)
\( \Rightarrow {V_1} = 9{V_2}.\)
Hướng dẫn giải:
Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) khi quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx.} \)
